Controlando a Tensão de Saída de um Conversor Buck

Caio Moraes | 4 de fevereiro de 2019 | Princípios de Controle | 6 Comentários

E ai pessoal, como prometido no artigo anterior, irei apresentar um exemplo de projeto do sistema de controle aplicado ao conversor Buck. O objetivo aqui é utilizar as expressões obtidas anteriormente para determinar os parâmetros de um controlador PI, visando controlar a tensão de saída do conversor.

Introdução
Função de Transferência do Conversor
Ganho do Modulador PWM
Ganho do Sensor
Projeto do Controlador PI
Exemplo Numérico
Resultados de Simulação
Conclusão
Apêndice

Introdução

A Figura 1 mostra um esquemático simplificado do conversor Buck, juntamente com a malha de controle da tensão de saída.

Figura 1. Conversor Buck juntamente com a malha de controle da tensão de saída.

Alternativamente, podemos representar o sistema conforme o diagrama de blocos da Figura 2. Em se tratando de um conversor chaveado, torna-se necessário incluir o ganho equivalente do modulador PWM (do inglês Pulse Width Modulation), que está representado por K_PWM na figura em questão. Além disso, na realimentação utilizaremos apenas o ganho do sensor (K_v), responsável por ajustar os níveis da tensão de saída aos níveis do circuito de controle (pode ser analógico ou digital).

Figura 2. Diagrama de blocos em malha fechada para a regulação da tensão de saída do conversor.

Função de Transferência do Conversor

Como o objetivo é controlar a tensão de saída a partir da razão cíclica, devemos utilizar a função de transferência que relacione essas duas grandezas. Esta, por sua vez, já foi obtida no artigo sobre a modelagem dinâmica do conversor Buck, e é definida conforme (1).

$G_{vd}(s) = \frac{\hat{v}_o(s)}{\hat{d}(s)} = \frac{V_i}{L_oC_os^2 + \frac{L_o}{R_o} + 1}$

(1)

Ganho do Modulador PWM

O modulador PWM tem a função de converter o sinal de controle, proveniente da saída do controlador, em pulsos de comando para o acionamento do interruptor. Para isso, é feita uma comparação entre dois sinais de tensão, um de baixa frequência (modulante) e o outro de alta frequência (portadora), resultando em um sinal com frequência fixa e largura de pulso variável.

A Figura 3(a) mostra de forma simplificada a estrutura de um modulador PWM. Nos conversores CC-CC, o sinal modulante é um sinal de tensão contínuo, pois o objetivo é obter uma tensão contínua na saída. Já nos conversores CC-CA o sinal modulante é senoidal, visto que se busca na saída uma tensão alternada. Adicionalmente, na maior parte dos casos, o sinal da portadora pode ser uma dente de serra ou uma triangular, sendo este que define a frequência dos pulsos.

A determinação do ganho do modulador se dá a partir da análise da Figura 3(b), que mostra as formas de onda envolvidas na comparação e o sinal resultante para um período de chavemanto (T_s). Nesse caso, estamos utilizando uma portadora triangular, cuja equação é dada por:

$v_{tri}(t) = \frac{2V_p}{T_s}\cdot t$

(2)

Sabendo que em $t = dT_s/2$ a modulante e a portadora se igualam, tem-se:

$v_{tri}\left(\frac{dT_s}{2}\right) = \frac{2V_p}{T_s}\cdot \frac{dT_s}{2} = v_{cont}$

(3)

onde d representa a razão cíclica, isto é, a fração do período em que o pulso permanece em nível alto.

Por fim, o ganho do modulador PWM é obtido a partir da relação $d/v_{tri}$ , definida em (4).

$K_{PWM} = \frac{d}{v_{tri}} = \frac{1}{V_p}$

(4)

Figura 3. Modulador PWM: (a) estrutura simplificada e (b) principais formas de onda.

Ganho do Sensor

Uma vez que o controlador é, normalmente, implementado por circuitos que operam com níveis de tensão inferiores aos do conversor, é necessário condicionar os sinais de realimentação. Por exemplo, supondo que a tensão a ser controlada é de 30 V e que o circuito de controle foi implementado com amplificadores operacionais, que funcionam de 0 V a 15 V, o ganho teórico do sensor deve ser de $K_v = 15/30$ . No entanto, é interessante considerar uma folga de pelo menos 30% na tensão de saída, em virtude de eventuais transitórios. Nesse caso, o ganho seria de $K_v = 15/(1,3\times 30)$ .

Por outro lado, quando implementamos a malha de controle de forma digital (através de microcontroladores ou DSP), podemos considerar o ganho da realimentação unitário. Isso porque, devido à versatilidade dos microcontroladores, é possível aplicar o ganho inverso do sensor (por meio do código), trabalhando assim com os valores reais de tensão.

Outra alternativa para os sistemas microcontrolados é trabalhar com valores por unidade (pu). Particularmente, essa é a que eu mais gosto pois permite utilizar a máxima resolução do microcontrolador. Para tanto, é necessário definir a tensão base do sistema (V_B), que representa a máxima tensão lida pelo sensor. Nesse caso, o ganho da realimentação é dado por $K_v = 1/V_B$ , o que significa que os sinais realimentados irão variar entre 0 e 1, caracterizando a operação em pu.

Para ficar mais claro, vamos a um exemplo. Se a máxima tensão permitida na entrada do conversor AD é de 3,3 V – valor equivalente a 1 pu dentro do microcontrolador – e a máxima tensão que eu quero ler é de $1,3\times 30~V = 39~V$ , então a tensão base vale $V_B = 39~V$ . Ou seja, eu preciso garantir que quando o meu sensor ler 39 V, eu terei 3,3 V na saída do circuito de condicionamento. Sendo assim, o ganho da realimentação é dado por $K_v = 1/39$ .

Projeto do Controlador PI

Definidos todos os ganhos e funções de transferência do sistema, partimos para o projeto do controlador.

O primeiro passo é obter a Função de Transferência de Laço Aberto Não Compensada, FTLA_NC(s). Conforme a metodologia do artigo anterior, determina-se:

$FTLA_{NC}(s) = K_{PWM}G_{vd}(s)K_v$

(5)

A função de transferência do controlador PI é definida segundo (6).

$C_v(s) = K_c \frac{(s + \omega_z)}{s}$

(6)

Com essas duas expressões, podemos determinar o ganho do controlador (K_c) e a frequência do zero $(\omega_z)$ inserido pelo mesmo no sistema [1]. Esses valores são obtidos por (7) e (8), respectivamente.

$K_c = \frac{\omega_c}{\sqrt{\omega_c^2+\omega_z^2}}\frac{1}{|FTLA_{NC}(j\omega_c)|}$

(7)

$\omega_z = \frac{\omega_c}{\text{tan}[MF - 90^\circ -\angle FTLA_{NC}(j\omega_c)]}$

(8)

onde MF representa a margem de fase e $\omega_c$ representa a frequência de cruzamento desejadas para o sistema em malha fechada.

Exemplo Numérico

Para este exemplo, vamos considerar o conversor Buck dos artigos anteriores, cujos parâmetros estão dispostos na Tabela 1.

Tabela 1. Parâmetros do conversor Buck.

Visando trabalhar com valores em pu, irei considerar o ganho do modulador PWM unitário (i.e. $K_{PWM} = 1$ ), de modo que a razão cíclica (saída do controlador) varie entre 0 e 1. Pelo mesmo motivo, o ganho da realimentação será definido como $K_v = 1/30$ , considerando uma folga de 50% sobre a tensão de saída. Dessa forma, a função de transferência de laço aberto não compensada pode ser determinada pela equação (5), apresentada anteriormente.

A Figura 4 mostra o diagrama de Bode da FTLANC(s), que foi obtido por meio do software Mathcad. Outras opções de software para esse tipo de cálculo é o Matlab, Scilab ou Octave (sendo esses dois últimos gratuitos).

Figura 4. Diagrama de Bode da função de transferência de laço aberto não compensada.

Observem que o sistema em malha aberta apresenta um comportamento estável, pois a margem de fase é positiva e a margem de ganho infinita, já que a fase não cruza -180°. No entanto, a frequência de cruzamento é de aproximadamente 845 Hz e a margem de fase está relativamente alta, caracterizando uma resposta mais lenta.

Visando uma resposta mais rápida, vou definir como parâmetros de projeto uma frequência de cruzamento de 2 kHz (uma década abaixo da frequência de chaveamento) e uma margem de fase de 60°. A Tabela 2 resume esses valores.

Tabela 2. Parâmetros de projeto do controlador.

Levando os valores da Tabela 2, juntamente com o módulo e a fase da $FTLA_{NC}(j\omega_c)$ , nas expressões (7) e (8), obtemos:

$\omega_z = \frac{\omega_c}{\text{tan}[MF - 90^\circ -\angle FTLA_{NC}(j\omega_c)]} = 565,35$

(9)

$K_c = \frac{\omega_c}{\sqrt{\omega_c^2+\omega_z^2}}\frac{1}{|FTLA_{NC}(j\omega_c)|} = 2,546$

(10)

de modo que a função de transferência do controlador PI resulta em:

$C_v(s) = 2,546\frac{(s + 565,35)}{s}$

(11)

Vale ressaltar que o módulo e a fase de $FTLA_{NC}(j\omega_c)$ podem ser calculados manualmente ou por meio de um software (o que eu recomendo). No meu caso, utilizei o Mathcad e os comandos estão exibidos no final do artigo.

Com o controlador em mãos, podemos plotar a resposta em frequência da Função de Transferência de Laço Aberto Compensada, FTLA_C(s), que resulta no diagrama de Bode da Figura 5. Uma vez que os resultados estão de acordo com os parâmetros de projeto, o próximo passo é confirmar o desempenho da malha de controle via simulação.

Figura 5. Diagrama de Bode do sistema compensado.

Resultados de Simulação

Para validar o controlador projetado utilizei o software de simulação PSIM. A Figura 6 mostra o modelo desenvolvido para tal fim.

Figura 6. Modelo de simulação do conversor Buck em malha fechada.

Com relação aos resultados, a Figura 7(a) mostra o momento da partida do conversor, onde se pode observar que a tensão estabiliza na referência de 20 V em aproximadamente 6 ms, sem apresentar sobretensão. A Figura 7(b) representa a resposta do sistema diante de uma variação na referência de 20 V para 30 V. Já a Figura 7(c) demonstra a resposta dinâmica para uma variação na carga de 100% para 75% e vice-versa. Por fim, a Figura 7(d) apresenta o comportamento da tensão de saída frente a uma variação de 50 V para 60 V na tensão de entrada.

Figura 7. Resultados de simulação: (a) partida do conversor; (b) variação na referência de 20 V para 30 V; (c) variação na carga de 100% para 75% e vice-versa; (d) variação na tensão de entrada de 50 V para 60 V.

Conclusão

Nesse artigo ensinei como aplicar os conceitos aprendidos no post anterior, com o objetivo de projetar um controlador PI para regular a tensão de saída de um conversor Buck. A fim de validar o controlador, apliquei diferentes distúrbios no sistema via simulação, e os resultados obtidos se mostraram muito satisfatórios, apresentando uma resposta rápida e sobretensões aceitáveis. O interessante é que esses mesmos conceitos podem ser aplicados para o controle de corrente, ou para outros tipos de conversores e aplicações, como é o caso dos inversores conectados à rede elétrica.

Apêndice

Comandos utilizados no Mathcad.

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Caio Moraes

Atualmente é doutorando em Engenharia Elétrica com ênfase em Eletrônica de Potência na Universidade Federal de Santa Catarina (UFSC). Possui mestrado e graduação em Engenharia Elétrica pela UFSC e pela Universidade Federal de Mato Grosso do Sul (UFMS), respectivamente. E também é formado em Eletrotécnica com enfase em Controle e Processos Industriais, pela Escola Técnica Estadual (ETEC) de Ilha Solteira. Tem experiência e interesse nas áreas de eletrônica de potência, sistemas de controle e sistemas embarcados, mais especificamente nos temas de modelagem dinâmica de conversores estáticos, inversores conectados à rede, gerenciamento de energia em microrredes CC, veículos elétricos e controle digital aplicado a conversores estáticos.

6 Comments

ENFOTEC ELETRÔNICA 11 de janeiro de 2020 Responder

NOBRE AMIGO,
EU VENHO POR MEIO DESTE , PEDIR-TE UMA PEQUENA AJUDA … QUE NADA MAIS SERIA DO QUE O SEGUINTE :

– COMO POSSO FAZER COM QUE ESTES SEUS INVERSORES FIQUEM ENTREGANDO UMA “ONDA SENOIDE PURA NA SAÍDA” , EU PODERIA TÁ USANDO UM FILTRO “ATIVO OU PASSIVO” ENTRE O TL494 E OS GATES DOS MOSFET´S ? SE SIM , ISSO NÃO ABAIXARIA A TENSÃO E A CORRENTO QUE SERIA ENTREGUE AOS “GATES” FAZENDO ASSIM , COM QUE ISSO DEBILITASSE A TENSÃO OU A FORMA DA ONDA NA SAÍDA DO INVERSOR ?

Cassiano Mattos 23 de janeiro de 2020 Responder

Um inversor é basicamente um buck bi-direcional. A modelagem é feita de forma semelhante a apresentada pelo colega neste exemplo, entretanto, para conseguir um formato de onda senoidal na saída você deve usar como referência de onda moduladora um sinal senoidal de frequência escolhida. O seu filtro de saída do conversor pode ser um filtro passivo LC, semelhante ao da estrutura, uma frequência de corte de alguns kHz deve ser suficiente

ENDEL NEIVA 8 de julho de 2020 Responder

Entendo , porem não estou conseguindo gerar uma ONDA SENOIDAL DE 60HZ ( frequencia escolhida para a rede de saída do inversor ) estou usando o SG3525 , você sugeriria algum outro circuito ideal para gerar este sinal senoidal com 60hz ?

Caio Moraes 18 de fevereiro de 2020 Responder

Como o amigo Cassiano Mattos mencionou, para se obter uma tensão senoidal na saída é necessário utilizar um sinal modulante também senoidal. Ou seja, em vez da razão cíclica ser constante, ela irá variar de forma senoidal com a frequência que você deseja para a sua tensão de saída (60 Hz, por exemplo). Uma alternativa mais simples é gerar uma onda quadrada e depois filtrá-la, mas isso acaba exigindo um filtro mais volumoso e caro na saída.

Sendo assim, acredito que para gerar uma tensão ‘puramente’ senoidal usando o TL494, você precisaria gerar um sinal senoidal a partir de um outro circuito e aplicá-lo no pino feedback (caso queira testar em malha aberta) ou usá-lo como referência em algum dos amplificadores de erro (caso queira testar em malha fechada). Mas confesso que nunca usei esse CI, teria que ler certinho o datasheet.

Talvez esses materiais possam te ajudar:

https://www.researchgate.net/publication/327931598_Design_and_Analysis_of_Modified_Sine_Wave_Inverter

https://www.onsemi.com/pub/Collateral/TL494-D.PDF

http://www.ti.com/lit/ds/symlink/tl494.pdf

É importante mencionar que existem basicamente três opções para o inversor monofáscio: (i) push-pull, (ii) meia ponte e (iii) ponte completa. A forma como você vai acionar os MOSFETs depende da topologia escolhida.

Guilherme 6 de dezembro de 2020 Responder

Teria como disponibilizar o arquivo do PSIM?
Alessandro Braatz 9 de junho de 2021 Responder

Caio, boa noite.

Você poderia disponibilizar o arquivo do PSIM?