Conversor Boost Passo a Passo

Caio Moraes | 28 de julho de 2023 | Conversores Estáticos | 1 comentário

No artigo de hoje você vai entender como funciona e como projetar um conversor Boost operando no modo de condução contínua. Bora lá!

Princípio de Funcionamento do Conversor Boost

A estrutura típica do conversor Boost está representada na Figura 1. Assim como o conversor Buck, este possui quatro elementos principais: um interruptor de potência ativo (S₁), um diodo de potência (D₁), um indutor (L_b) e um capacitor (C_o).

Sabendo que o interruptor S₁ possui dois estados de funcionamento, ou está em condução ou está em bloqueio, precisamos analisar apenas duas etapas de operação. Seja $D$ a razão cíclica e $T_s$ o período de chaveamento, a primeira etapa tem duração de $D\cdot T_s$ e a segunda de $(1-D)\cdot T_s$ .

1ª Etapa de operação [0, D⋅T_s ]

A primeira etapa se inicia quando o sinal PWM vai para nível alto, colocando o interruptor em condução (ver Figura 2). Nessas condições, o diodo fica reversamente polarizado, e a fonte passa a transferir energia para o indutor (i_L cresce). No estágio de saída, o capacitor fornece energia para carga e, consequentemente, a sua tensão diminui.

**Figura 2.** Circuito equivalente da primeira etapa de operação do conversor Boost.

Matematicamente, a tensão no indutor e a corrente no capacitor valem:

$v_L(t) = V_{in}$

(1)

$i_C(t) = -I_o = -\frac{V_{o}}{R_o}$

(2)

2ª Etapa de operação [ D⋅T_s , D⋅T_s ]

Quando o sinal PWM vai para nível baixo, o interruptor S₁ é bloqueado, e o diodo D₁ entra naturalmente em condução para fornecer um caminho para a corrente do indutor (ver Figura 3). Durante essa etapa, o indutor devolve a energia armazenada na etapa anterior (i_L diminui), carregando assim o capacitor e alimentando a carga.

Circuito equivalente da segunda etapa de operação do conversor Boost. — **Figura 3.** Circuito equivalente da segunda etapa de operação do conversor boost.

As equações que definem a tensão no indutor e a corrente no capacitor nesta etapa são:

$v_L(t)=V_{in}-V_o$

(3)

$i_C(t) =i_L(t) -I_o = i_L(t)-\frac{V_{o}}{R_o}$

(4)

Formas de Onda do Conversor Boost em Condução Contínua

A Figura 4 mostra as principais formas de onda do conversor Boost. Como se pode ver, o interruptor conduz a corrente do indutor durante a primeira etapa ( $i_S = i_L$ ), enquanto o diodo permanece bloqueado ( $i_D = 0$ ). Na segunda etapa acontece o contrário: o diodo conduz a corrente do indutor, enquanto o interruptor fica bloqueado. Ambos os semicondutores devem suportar a tensão de saída durante a etapa de bloqueio, conforme ilustrado na forma de onda da tensão sobre o diodo na referida figura.

Importante

Se o interruptor ficar o tempo todo bloqueado, a tensão na saída será igual à tensão de entrada, uma vez que o indutor se comporta como um curto-circuito em regime permanente. Mas à medida que o interruptor é comutado, o indutor entra em um processo de armazenar energia em seu campo magnético e depois transferir para o capacitor de saída. Como consequência, a tensão no capacitor aumenta para além da tensão de entrada até atingir o regime permanente. Por esse motivo, esse conversor é denominado como elevador de tensão, visto que a tensão de saída é sempre maior que a de entrada. Ademais, é importante manter sempre uma carga na saída do conversor Boost para evitar que a tensão aumente demasiadamente até danificar os componentes.

Ganho Estático do Conversor Boost

Pelo princípio da conservação de energia, sabe-se que a tensão média sobre o indutor em regime permanente é nula. Como essa tensão vale $V_{in}$ na primeira etapa e $V_{in}-V_o$ na segunda etapa, podemos escrever:

$\frac{1}{T_{s}}\int_{0}^{T_{s}}{v_{L}(t)dt} = V_{in}\cdot D - {(V_{in} - V}_{o})\cdot(1 - D) = 0$

(5)

Assim,

$V_{in} = V_{o}\cdot(1 - D)$

(6)

$\therefore M(D) = \frac{V_{o}}{V_{in}}\ = \frac{1}{(1 - D)}$

(7)

A expressão (7) representa o ganho estático do conversor Boost, assim como apresentado no artigo introdutório aos conversores CC-CC. Para
fins de comparação, a Figura 5 mostra o ganho estático do
conversor Buck e do conversor Boost em função da razão cíclica. Aqui
fica claro que a tensão de saída no conversor Boost é sempre maior ou
igual à tensão de entrada. Teoricamente, seria possível gerar uma tensão
infinita na saída para $D = 1$ , mas devido às perdas no circuito o
ganho máximo é limitado na prática [1]. Além disso, observa-se que o
conversor Boost apresenta um ganho estático não linear, ao contrário do
conversor Buck.

Ganho estático em função da razão cíclica para o conversor buck e o conversor boost. — **Figura 5.** Ganho estático em função da razão cíclica para o conversor Buck e o conversor Boost.

Para chegarmos na relação das correntes, podemos considerar a potência de entrada igual a de saída [2]. Isto é,

$P_{in} = P_{o} \to V_{in} \cdot I_{in} = V_{o} \cdot I_{o}$

(8)

Logo,

$\frac{I_{o}}{I_{in}} = \frac{V_{in}}{V_{o}} = 1 - D$

(9)

Desse modo, conclui-se que a relação entre a corrente de saída e a corrente de entrada é inversa à relação das tensões (ganho estático). Isso se justifica pelo princípio da conservação de energia no sistema. Se a tensão é maior na saída, a corrente deverá ser menor para manter a potência constante.

Dimensionamento dos Componentes Passivos

O próximo passo é obter as expressões para o dimensionamento dos componentes do circuito. Vamos iniciar pelo indutor, aproveitando a sua forma de onda de corrente ilustrada na Figura 6.

Projeto do Indutor

O valor da indutância é calculado com base em (10), para determinada ondulação de corrente ( $\Delta I_L$ ) e frequência de chaveamento ( $f_s$ ). A ondulação nada mais é do que o ripple em alta frequência presente na corrente. Normalmente, definimos esse parâmetro entre 20% e 40% do valor médio da corrente do indutor que, no caso do conversor Boost, é igual à corrente de entrada. Detalhes de como chegar nessa equação podem ser vistos no vídeo acima.

$L_{b} = \frac{V_{in} \cdot D}{f_{s} \cdot \Delta I_{L}} = \frac{V_{in}}{f_{s} \cdot \Delta I_{L}} \cdot \frac{{(V}_{o} - V_{in})}{V_{o}}$

(10)

**Figura 6.** Formas de onda do indutor Boost, onde *i_L* representa a corrente e *v_L* a tensão sobre o componente.

Além do valor da indutância, precisamos definir a corrente máxima que o indutor deve suportar. Conforme ilustrado na Figura 6, a ondulação de corrente sempre varia em torno do valor médio. Dessa forma, é válido escrever que:

$I_{L(max)} = I_{in} + \frac{\Delta I_{L}}{2} = \frac{I_{o}}{1 - D} + \frac{\Delta I_{L}}{2}$

(11)

Importante

Para evitar a saturação do núcleo, devemos escolher um indutor com uma corrente de saturação maior do que o valor calculado em (11).

Projeto do Capacitor de Saída

Para a escolha do capacitor, podemos considerar a seguinte equação:

$C_{o} \geq \frac{I_{o\left( \max \right)} \cdot D}{f_{s} \cdot \Delta V_{C}}$

(12)

em que $\Delta V_{C}$ representa a ondulação de tensão desejada na
saída do conversor (tipicamente entre 1% e 5% do valor médio da tensão
$V_{o}$ ).

**Figura 7.** Formas de onda do capacitor de saída, onde *i_D* representa a corrente no diodo, *i_C* é a corrente que circula pelo capacitor e *v_C* a tensão sobre o capacitor.

No conversor Boost, o capacitor é submetido a um estresse maior já que a corrente de saída é descontínua, como mostra a Figura 7. Dessa forma, é importante calcular a corrente eficaz que circula pelo capacitor, segundo:

$I_{C,rms} = I_{o} \cdot \sqrt{\frac{D}{1 - D}}$

(13)

Essa corrente gera perdas na resistência série equivalente (ESR) do capacitor e provoca uma queda de tensão que contribui para o aumento do ripple. Por isso, além de ter que suportar a corrente calculada em (13), o capacitor também deve apresentar uma ESR máxima calculada de acordo com [3]:

$ESR_{\max} = \frac{\Delta V_{c}}{\frac{I_{o}}{1 - D} + \frac{\Delta I_{L}}{2}}$

(14)

Dimensionamento dos Semicondutores de Potência

O projeto dos semicondutores de potência é outro passo importante para garantir um bom funcionamento do conversor. Como vimos em artigos anteriores, os parâmetros mais importantes a serem obtidos são: a máxima tensão e a máxima corrente que eles devem suportar, a corrente média e a corrente eficaz.

Tensão Máxima sobre o Interruptor e o Diodo

A tensão máxima sobre o interruptor é determinada quando este se encontra em bloqueio durante a segunda etapa. Como se pode verificar pelo circuito equivalente da Figura 2, esse parâmetro equivale à própria tensão de saída. A análise para o diodo resulta no mesmo valor (ver Figura 3). Então, pode-se escrever a seguinte relação.

$V_{S\left( \max \right)} = V_{D\left( \max \right)} = V_{o}$

(15)

Corrente Média e Eficaz no Interruptor

Para o cálculo dos valores médio e eficaz da corrente no interruptor, vamos considerar a aproximação por baixa ondulação, conforme ilustrado na Figura 8.

**Figura 8.** Aproximação por baixa ondulação na corrente do interruptor.

Sendo assim, o valor médio da corrente vale:

$I_{S(md)} = \frac{1}{T_{s}}\int_{0}^{T_{s}}{i_{s}(t)dt = \frac{1}{T_{s}}\int_{0}^{D.T_{s}}{I_{in}dt = D \cdot I_{in}}}$

(16)

E o valor eficaz:

$I_{S(ef)} = \sqrt{\frac{1}{T_{s}}\int_{0}^{T_{s}}{i_{s}(t)^{2}}} = \sqrt{\frac{1}{T_{s}}\int_{0}^{{D.T}_{s}}I_{in}^{2}} = \sqrt{D} \cdot I_{in}$

(17)

Corrente Média e Eficaz no Diodo

Da mesma forma, a corrente no diodo pode ser aproximada segundo a Figura 9. O seu valor médio é dado por:

$I_{D(md)} = \frac{1}{T_{s}}\int_{0}^{T_{s}}{i_{D}(t)dt = \frac{1}{T_{s}}\int_{0}^{(1 - D).T_{s}}{I_{in}dt = (1 - D) \cdot I_{in}}}$

(18)

E o valor eficaz:

$I_{D(ef)} = \sqrt{\frac{1}{T_{s}}\int_{0}^{T_{s}}{i_{D}(t)^{2}}} = \sqrt{\frac{1}{T_{s}}\int_{0}^{{(1 - D).T}_{s}}I_{in}^{2}} = \\ = \sqrt{1 - D} \cdot I_{in}$

(19)

**Figura 9.** Aproximação por baixa ondulação na corrente do diodo.

Corrente Máxima no Interruptor e no Diodo

A consideração feita para o cálculo dos valores médio e eficaz das correntes nos semicondutores mantém uma boa aproximação com o valor real. No entanto, para calcular o valor máximo das correntes, precisamos considerar a ondulação da corrente no indutor. Como a corrente que circula pelos semicondutores é a mesma do indutor, tem-se:

$I_{D(max)} = I_{S(max)} = I_{L(max)} = I_{in} + \frac{\Delta I_{L}}{2}$

(20)

Resumão

Este artigo apresentou o princípio de funcionamento do conversor Boost e o equacionamento necessário para dimensionar seus componentes. De forma resumida, podemos dividir o projeto desse conversor em 5 etapas principais, segundo o fluxograma da Figura 10:

Definir os parâmetros de projeto, como tensão de entrada, tensão de saída, potência nominal, frequência de chaveamento, ondulação de corrente no indutor e ondulação de tensão no capacitor;
Calcular a razão cíclica necessária para atingir o ganho estático desejado;
Definir o valor mínimo do indutor;
Definir o valor mínimo do capacitor de saída;
Calcular os esforços de corrente e tensão nos semicondutores de potência.

**Figura 10.** Etapas de projeto do conversor Boost operando em condução contínua.

Se quiser entender melhor a análise matemática e como aplicar as equações, recomendo assistir ao vídeo onde apresento o equacionamento completo e um exemplo de projeto com simulação no LTspice^®. Aguardo você no próximo artigo. Até mais!

Referências

[1] F. Stasi. “Working with Boost Converters”. Application Report SNVA731, Texas Instruments, junho de 2015.

[2] D. C. Martins e I. Barbi. “Conversores CC-CC Básicos Não Isolados”. 4ª Edição do Autor, Florianópolis, 2011.

[3] B. Hauke. “Basic Calculation of a Boost Converter’s Power Stage”. Application Note SLVA372D, Texas Instruments, 2009.

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Caio Moraes

Atualmente é doutorando em Engenharia Elétrica com ênfase em Eletrônica de Potência na Universidade Federal de Santa Catarina (UFSC). Possui mestrado e graduação em Engenharia Elétrica pela UFSC e pela Universidade Federal de Mato Grosso do Sul (UFMS), respectivamente. E também é formado em Eletrotécnica com enfase em Controle e Processos Industriais, pela Escola Técnica Estadual (ETEC) de Ilha Solteira. Tem experiência e interesse nas áreas de eletrônica de potência, sistemas de controle e sistemas embarcados, mais especificamente nos temas de modelagem dinâmica de conversores estáticos, inversores conectados à rede, gerenciamento de energia em microrredes CC, veículos elétricos e controle digital aplicado a conversores estáticos.

One Comment

Pedro Henrique Campos 1 de fevereiro de 2024 Responder

Boa tarde, estava lendo o seu texto e percebi um possivel erro, na equação 5 não seria Vin*D + (Vin-Vout)(1-D) ao invéz de Vin*D – (Vin-Vout)(1-D) ?