Considerações Importantes sobre o uso de Capacitores Eletrolíticos

Caio Moraes | 11 de julho de 2021 | Capacitores Eletrolíticos | Nenhum comentário

Os capacitores eletrolíticos são amplamente usados na eletrônica de potência, principalmente para formar barramentos CC, a fim de balancear as diferenças instantâneas de energia entre a fonte e a carga e de minimizar a ondulação de tensão no barramento. Em algumas aplicações, estes também são usados para fornecer energia suficiente durante o intervalo de “hold-up” [1].

A figura abaixo mostra algumas configurações típicas de sistemas eletrônicos de conversão de energia com capacitores no barramento CC. Tais configurações cobrem uma larga faixa de aplicações da eletrônica de potência, como turbinas eólicas, sistemas fotovoltaicos, drives de motores, veículos elétricos e sistemas de iluminação.

Configurações típicas de conversores que utilizam capacitores eletrolíticos no barramento CC. — Figura 1. Configurações típicas de conversores estáticos que utilizam capacitores no barramento CC (também denominado de link CC): (a) conversores ca-cc-cc de duplo estágio; (b) conversores ca-cc-ca de duplo estágio; e (c) conversores cc-cc-ca de duplo estágio. [1].

Apesar de sua importância, os capacitores eletrolíticos são os principais causadores de falhas nos conversores chaveados de potência [2], como se pode observar na Figura 2. E um dos motivos para que esses componentes causem tantas falhas é a elevação de temperatura, provocada pela circulação de corrente através da resistência série equivalente (ESR).

Falhas em conversores estáticos de potência. — Figura 2. Falhas em conversores estáticos de potência: (a) principais causadores de falhas; e (b) fatores externos que influenciam nas falhas. Adaptado de [2].

Para contornar esse problema, a indústria tem investido em novas tecnologias de capacitores, enquanto os engenheiros adotam métodos de projeto otimizados para as tecnologias atuais e técnicas de monitoramento das condições dos capacitores em tempo real. Em geral, existem três tecnologias que podem ser usadas para barramentos CC: Capacitores Eletrolíticos de Alumínio (Al-Caps), Capacitores de Filme de Polipropileno Metalizado (MPPF-Caps) e Capacitores Cerâmicos Multi-Camadas (MLC-Caps) [1]. A Figura 3 faz uma comparação entre essas três tecnologias, no tocante à densidade de energia, custo, confiabilidade, entre outros fatores.

Comparação entre as principais tecnologias de capacitores . — Figura 3. Comparação entre as principais tecnologias de capacitores usados na eletrônica de potência [1].

Embora os capacitores cerâmicos e os de filme apresentem vantagens quanto à capacidade de corrente e à vida útil, os eletrolíticos continuam apresentando a maior densidade de energia e o menor custo por joule, o que os tornam atrativos em aplicações que necessitam de capacitâncias na casa das centenas ou milhares de micro-Farads (μF). Sendo assim, este artigo visa apresentar uma metodologia simples para dimensionar capacitores eletrolíticos, com objetivo de aumentar sua vida útil e evitar falhas prematuras em conversores estáticos de potência.

Modelo Equivalente de um Capacitor Eletrolítico Real

Na eletrônica de potência, os capacitores são tipicamente projetados com base na ondulação de tensão desejada, como vimos no artigo sobre o conversor buck. Contudo, se adotarmos apenas este critério no projeto, corremos o risco de submeter o capacitor (ou o banco de capacitores) a um grande estresse de corrente, o que diminuiria consideravelmente a sua vida útil. É isso mesmo, apesar de os capacitores apresentarem uma impedância muito elevada para correntes CC, estes permitem a circulação de correntes alternadas.

Para entendermos melhor esta questão, é necessário recorrer ao modelo equivalente de um capacitor real. A Figura 4-a mostra um modelo mais completo, onde C, R_s e L_s são a capacitância, a resistência série equivalente (ESR) e a indutância série equivalente (ESL), respectivamente. R_p representa a resistência de isolamento e também caracteriza a autodescarga do capacitor. Já o ramo composto por R_D e C_D modela as perdas e a dinâmica no dielétrico do capacitor.

Modelo equivalente de capacitores eletrolíticos. — Figura 4. Modelo equivalente de um capacitor real: (a) completo e (b) simplificado.

Um modelo simplificado e amplamente usado é composto apenas pela capacitância em série com R_s e L_s, conforme mostra a Figura 4-b. Nas frequências usuais da eletrônica de potência (f < 100 kHz), o efeito da indutância série equivalente pode ser ignorado. Dessa forma, podemos constatar que a ondulação de corrente que circula pelo capacitor produz os seguintes efeitos [3]:

Perdas na resistência série equivalente que, por efeito joule, podem provocar um aquecimento excessivo e danificar o capacitor;
Aumento da ondulação de tensão devido à queda de tensão sobre a resistência série equivalente.

Nos capacitores eletrolíticos, a resistência série equivalente costuma ser bem mais elevada do que nos capacitores de filme ou cerâmicos, o que agrava os problemas citados acima. Em razão disso, para o dimensionamento desse tipo de componente, é importante considerar não só o critério da ondulação de tensão como os esforços provocados pela ondulação de corrente.

Dimensionamento de Capacitores Eletrolíticos

O uso de capacitores na eletrônica de potência pode ser dividido em aplicações com alta ondulação de corrente e aplicações com baixa ondulação de corrente. No último caso, é válido considerar apenas o critério da ondulação de tensão, o qual nos fornece a capacitância mínima necessária. Mas para certificarmos que a resistência série equivalente não vai aumentar essa ondulação, podemos adotar a seguinte restrição

$ESR < \frac{\Delta V_C}{I_C}$

(1)

em que ESR representa o valor máximo tolerado para a resistência série equivalente, ΔV_Cé a ondulação de tensão desejada no capacitor e I_C é o valor máximo da corrente que circula por ele.

É importante destacar que a resistência série equivalente varia com a frequência. Normalmente, os fabricantes de capacitores fornecem um valor para 100 Hz ou 120 Hz, que é a frequência que aparece na saída dos retificadores monofásicos a diodo. Caso esse valor não seja encontrado no datasheet, é possível calculá-lo a partir do fator de perdas, tan(δ), segundo

$ESR_0 = \frac{\tan(\delta)}{2\pi\cdot f \cdot C}$

(2)

onde f indica a frequência de referência utilizada pelo fabricante (100 Hz ou 120 Hz) e C o valor do capacitor escolhido.

Para conversores que operam em alta frequência, torna-se necessário corrigir o valor da ESR para a frequência em questão. Isso é feito com base no fator de correção fornecido nos datasheets (ver Figura 5). Esse fator é definido como $K_f = \sqrt{ESR_0 / ESR_f}$ , sendo ESR₀ a resistência série equivalente na frequência base do datasheet e ESR_f o seu valor na frequência desejada. Assim,

$ESR_f =\frac{ESR_0}{K_f^2}$

(3)

Ao comparar o valor calculado em (3) com o valor máximo estabelecido em (1), descobriremos se o capacitor escolhido atende às necessidades do projeto. Caso o valor da resistência série equivalente fique acima do esperado, podemos associar outros capacitores em paralelo para reduzir o seu valor. Outra alternativa é considerar um capacitor maior, visto que a capacitância é inversamente proporcional à resistência série equivalente.

Figura 5. Exemplo de tabela especificando o coeficiente de correção, Kf, válido para corrigir tanto a resistência série equivalente quanto a ondulação de corrente. Retirado de um datasheet da Rubycon® [4].

O que fazer em aplicações com alta ondulação de corrente?

O paralelismo de capacitores, além de reduzir a ESR, também aumenta a capacidade de corrente do banco. Então, o primeiro passo é descobrir o valor eficaz da ondulação de corrente que vai circular pelo capacitor. Em conversores CC-CC, a frequência fundamental dessa ondulação coincide com a frequência de chaveamento, como podemos analisar no espectro harmônico da Figura 6, o qual foi obtido a partir da simulação de um conversor Buck no LTspice.

Figura 6. Simulação de um conversor CC-CC Buck: (a) modelo no LTspice; e (b) FFT da corrente no capacitor de saída. A frequência fundamental dessa corrente ocorre em 50 kHz, o que corresponde à frequência de chaveamento do conversor.

Já em conversores CA-CC e CC-CA, a corrente que circula pelos capacitores do barramento também apresenta harmônicas em baixas frequências, conforme mostra a Figura 7. No exemplo em questão, temos um retificador monofásico alimentando uma carga de corrente pulsada que emula um conversor chaveado. Note que frequência fundamental da corrente do capacitor ocorre em 120 Hz, exatamente no dobro da frequência da rede elétrica. Mas também temos ondulações relevantes (> 0dB) em altas frequências devido ao chaveamento.

Figura 7. Simulação de um retificador monofásico: (a) modelo no LTspice; e (b) FFT da corrente no capacitor de saída. A componente fundamental da corrente ocorre em 120 Hz (dobro da frequência da rede), mas surgem componentes relevantes, e múltiplas de 10 kHz, devido à carga pulsada.

O ponto em que eu quero chegar é que, na maioria das vezes, a corrente nos capacitores de conversores chaveados possui ondulações em diferentes frequências. No entanto, os datasheets só fornecem a corrente máxima para 100 Hz ou 120 Hz. Em razão disso, precisamos corrigir as ondulações de corrente para a frequência de referência do datasheet, da mesma maneira que fizemos para a resistência série equivalente. Isso é feito assumindo que a potência dissipada na ESR deve ser igual em ambas as frequências, i.e.,

$I_0^2\cdot ESR_0 = I_f^2\cdot ESR_f$

(4)

Logo,

$I_0 =\sqrt{\frac{ESR_f}{ESR_f}}\cdot I_f=\frac{I_f}{K_f}$

(5)

em que o subíndice f representa as grandezas na frequência real e o subíndice 0 as grandezas equivalentes na frequência de 100 Hz (ou 120 Hz).

Ou seja, ao dividir a ondulação de corrente pelo fator de correção, obtemos a ondulação equivalente na frequência de referência do datasheet. Embora alguns projetistas considerem apenas a ondulação fundamental em baixa frequência e a ondulação fundamental em alta frequência, podemos adotar várias harmônicas da corrente do capacitor, visto que todas dissipam potência na ESR. Nesse caso, é necessário utilizar a definição de valor eficaz, segundo a equação (6). Observe que cada componente harmônica deve ser corrigida utilizando o fator de correção correspondente, o qual é obtido nos datasheets por meio de gráficos ou tabelas.

$I_{AC} =\sqrt{\left(\frac{I_1}{K_1}\right)^2 + \left(\frac{I_2}{K_2}\right)^2 + \left(\frac{I_3}{K_3}\right)^2 + \cdots + \left(\frac{I_n}{K_n}\right)^2}$

(6)

Uma vez calculado o valor eficaz da ondulação de corrente no capacitor, basta compará-lo com o valor nominal do datasheet para verificar se existe a necessidade de acrescentar mais capacitores em paralelo. É importante salientar que o capacitor até pode operar com uma ondulação de corrente maior do que a nominal, mas isso vai reduzir consideravelmente a sua vida útil. Então, como última etapa de projeto, recomenda-se analisar a vida útil resultante para o capacitor (ou banco de capacitores) escolhido.

Estimando a vida útil de capacitores eletrolíticos

A vida útil de um capacitor eletrolítico depende, principalmente, dos seguintes fatores:

Temperatura;
Tensão de operação;
Ondulação de corrente.

Em geral, os capacitores eletrolíticos são fabricados para ter uma vida útil entre 1000 e 10000 horas, considerando uma operação contínua em suas condições nominais. Contudo, um projeto bem realizado pode estender a vida útil para até 15 anos, caso o capacitor opere com certa folga em relação aos seus parâmetros elétricos máximos.

Alguns fabricantes, como a EPCOS e a Vishay, já fornecem um gráfico que nos permite estimar a vida útil com base na ondulação de corrente e na temperatura ambiente. A Figura 8 mostra um exemplo de gráfico retirado de um datasheet da EPCOS [5]. Inicialmente, precisamos determinar a relação entre a ondulação de corrente calculada em (6) e a ondulação de corrente nominal (I_AC,R) do capacitor. A vida útil correspondente é, então, definida pela curva que passa pelo ponto de intersecção entre essa relação e temperatura ambiente sob a qual o capacitor irá operar. Se nenhuma das curvas passam por essas coordenadas, podemos aplicar uma interpolação simples no gráfico.

Achou tudo isso complicado? Calma que no exemplo a seguir vai ficar bem mais claro.

Vida útil de capacitores eletrolíticos. — Figura 8. Exemplo de gráfico utilizado para estimar a vida útil de capacitores eletrolíticos, com base na ondulação de corrente e na temperatura ambiente [5].

Exemplo numérico

Para este exemplo, vou considerar o mesmo circuito da Figura 7. Trata-se de um retificador monofásico a diodos, com filtro capacitivo na saída e uma carga pulsada de 2 kW. A carga emula um conversor chaveado que opera com uma frequência de chaveamento de 10 kHz. Além disso, o valor eficaz da tensão alternada de entrada é de 220 V e a sua frequência de 60 Hz.

Passo #1 – Calcular a Capacitância Mínima

O primeiro passo para qualquer aplicação é determinar a capacitância mínima com base no critério da ondulação de tensão ou, se aplicável, no critério de hold-up time. Neste exemplo, considerei a segunda opção já que é muito utilizada em aplicações com retificadores a diodos. Assim, temos que

$C_{min} = \frac{P_o}{f_r\cdot(V_{C,max}^2-V_{C,min}^2)} = \frac{2000}{60\cdot(311^2-280^2)}=1,82~\text{mF}$

onde V_C,max representa a máxima tensão no capacitor (valor de pico da tensão CA de entrada) e V_C,min o valor mínimo que essa tensão vai atingir caso a rede fique ausente por um ciclo (f_r = 60 Hz). Como o valor obtido não é comercial, optei por utilizar dois capacitores de 1000 µF/ 400 V em paralelo totalizando uma capacitância de 2000 µF / 400 V. O modelo escolhido é o B43601 da EPCOS.

Passo #2 – Analisar a Capacidade de Corrente dos Capacitores Eletrolíticos

O segundo passo consiste em analisar a ondulação de corrente no capacitor. Isso pode ser feito de forma analítica ou através de simulação, utilizando a ferramenta de FFT (Fast Fourier Transform). Por ser bem mais simples, prefiro considerar os resultados de simulação – que já foram apresentados na Figura 7-b. Vale destacar que esta simulação foi feita com um único capacitor de 2000 µF, em vez de dois de 1000 µF em paralelo.

Então, basicamente, eu selecionei as harmônicas mais relevantes da corrente do capacitor e, através do gráfico disponibilizado no datasheet, obtive os fatores de correção com base na frequência de cada uma dessas harmônicas. Depois, substitui tudo isso na equação (6) para obter o valor eficaz da ondulação de corrente corrigido para a frequência de 100 Hz. Como utilizei apenas um capacitor na simulação, foi necessário dividir o resultado por dois, já que na prática seriam utilizados dois capacitores em paralelo. Isso resultou em 5,46 A, como se pode ver na imagem a seguir.

obs.: o gráfico da FFT no LTspice fornece os valores em decibéis, então precisamos converte-los para amperes aplicando a seguinte equação: I = 10^(dB/20). Este resultado equivale ao valor eficaz da ondulação de corrente na frequência correspondente.

Analisando a tabela da página 11 do datasheet , podemos constatar que a ondulação de corrente nominal do modelo de capacitor escolhido vale 3,63 A, o que está abaixo do valor calculado. Por conta disso, precisamos aumentar a capacidade de corrente do banco de capacitores, visando preservar sua vida útil. A quantidade necessária de capacitores em paralelo pode ser calculada dividindo-se a ondulação de corrente máxima obtida nos cálculos pela ondulação de corrente nominal, o que resulta em

$N_p=\frac{I_{AC,tot}}{I_{AC,R}}=\frac{10,93}{3,63}\approx 3$

Passo #3 – Avaliar a Vida Útil dos Capacitores Eletrolíticos

Após escolher o modelo do capacitor e a quantidade de capacitores em paralelo, partimos para a análise da vida útil resultante. Para tanto, eu refiz a simulação considerando três capacitores e calculei novamente a ondulação de corrente, conforme consta na imagem abaixo. Note que o valor ficou um pouco acima do nominal; e isso se deve ao fato de o aumento da capacitância provocar um leve aumento na corrente de entrada.

Na figura a seguir, é possível analisar o cálculo que utilizei para avaliar a vida útil dos capacitores. Para a situação com dois capacitores em paralelo, obtive uma relação de 1,505 entre a ondulação de corrente real e a nominal. Já no caso com três capacitores em paralelo, obtive uma relação de 1,066. Levando esses valores no gráfico da vida útil, podemos concluir que, para atingir uma vida útil desejada de 100 mil horas (≈ 11 anos), o banco com três capacitores poderia operar com uma temperatura ambiente de até 53,6 °C (uma folga de aproximadamente 6 °C em relação ao banco com apenas dois capacitores). E se calcularmos a vida útil deste banco considerando a mesma temperatura de 53,6 °C, chegaremos a 69500 horas – o que representa uma redução de 3 anos e 6 meses na vida útil dos capacitores. Observe na imagem abaixo que foi necessário aplicar uma interpolação no gráfico, visto que não existe uma curva que passa na intersecção desejada.

Conclusão

Este artigo apresentou considerações importantes sobre o uso de capacitores eletrolíticos na eletrônica de potência. Muitas vezes projetamos os capacitores considerando apenas o critério da ondulação de tensão e nos esquecemos de avaliar os estresses provocados pela ondulação de corrente. E como ficou claro no exemplo numérico, poderíamos reduzir a vida útil dos capacitores em aproximadamente 3 anos e meio caso não considerássemos a ondulação de corrente no projeto. Então, dependendo da aplicação, os capacitores são escolhidos muito mais em função da ESR e da ondulação de corrente do que de sua capacitância em µF. Obviamente, ao atender tais requisitos, a capacitância mínima também será atendida.

Referências

[1] H. Wang and F. Blaabjerg. “Reliability of capacitors for DC-link applications in power electronic converters—An overview.” IEEE Transactions on Industry Applications 50.5 (2014): 3569-3578.

[2] S. H. Kim, et al. “Switch Open-Fault Detection for a Three-Phase Hybrid Active Neutral-Point-Clamped Rectifier.” Electronics 9.9 (2020): 1437.

[3] I. Barbi. “Projetos de Fontes Chaveadas”. 3ª Edição do Autor. Florianópolis, 2014.

[4] Rubycon^®. “Snap-in Aluminum Electrolytic Capacitors – MXG Series”. [datasheet]. Disponível em: https://www.mouser.com/catalog/specsheets/epcos22202-1.pdf

[5] EPCOS^®. “Aluminum electrolytic capacitors – B43601 Series”. [datasheet]. Disponível em: https://br.mouser.com/datasheet/2/977/e_MXG-1600660.pdf

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Caio Moraes

Atualmente é doutorando em Engenharia Elétrica com ênfase em Eletrônica de Potência na Universidade Federal de Santa Catarina (UFSC). Possui mestrado e graduação em Engenharia Elétrica pela UFSC e pela Universidade Federal de Mato Grosso do Sul (UFMS), respectivamente. E também é formado em Eletrotécnica com enfase em Controle e Processos Industriais, pela Escola Técnica Estadual (ETEC) de Ilha Solteira. Tem experiência e interesse nas áreas de eletrônica de potência, sistemas de controle e sistemas embarcados, mais especificamente nos temas de modelagem dinâmica de conversores estáticos, inversores conectados à rede, gerenciamento de energia em microrredes CC, veículos elétricos e controle digital aplicado a conversores estáticos.